Trouglasti ili tetraedarni jogurt?

Sveska "na kocke"

Zanimljive činjenice o matematici

Da li ste znali da se u matematici kriju mnoge zanimljivosti? O njenim brojevima, znacima, simbolima, teoremama postoji mnoštvo zanimljivih činjenica i anegdota. Začudit ćete se kako neke od njih do sada niste znali i koliko je matematika zapravo jedna životna nauka i koliko je interesantna.

 

Matematika

Riječ matematika potječe od grčke riječi máthēma, koja znači učenje, studije, znanost. Matematika je egzaktna (točna, nedvojbena) znanost koja izučava aksiomatski definirane apstraktne strukture koristeći matematičku logiku.

Diskalkulija

Znate li za izraz diskalkulija? Diskalkulija znači da neko teže uči računanje, što može da bude izraženo kao nemogućnost da razumije brojeve ili da nauči činjenice iz matematike. Kod djece s diskalkulijom postoji velika disproporcija između njihove mentalne dobi i tzv. matematičke dobi. Matematička dob takvog djeteta je znatno ispod prosjeka, dok je mentalna dob normalna. Diskalkulično dijete se razlikuje po tome što čini vrlo mnogo neuobičajenih grešaka:  zamjenjuje jedan broj nekim drugim, ponavlja isti broj ili radnju više puta kao da se „zaglavilo“, zrcalno okreće znamenke, narušava redoslijed u višeznamenkastim brojevima , vrlo usporeno čak i u elementarnom računanju, loše pamti brojeve u nizu i aritmetičke činjenice, zapisuje brojeve u uzajamno neprikladnom položaju, narušava smjer rješavanja, vizuelno pogrešno prepoznaje računske simbole i znamenke, ne može zapamtiti i slijediti algoritam rješavanja.

 

Počeci matematike

Udubljenja i zasjeci na skeletima životinja dokazuju da su ljudi računali i bavili se matematikom mnogo prije nego što je ona nastala kao nauka, još 30.000 godina p.n.e. Teško je sa sigurnošću tvrditi kada je i šta je bio početak matematike. Vjerojatno je to bilo brojanje. Ono što se sa sigurnošću može tvrditi, na osnovu arheoloških iskopavanja, je da u Egiptu i Mezopotamiji postoje prvi pisani podaci nečega što se može podvesti pod matematičke spise. U Egiptu su to listovi papirusa, a u Mezopotamiji  glinene pločice.

 

Broj 5

Broj 5 se na tai jeziku izgovara kao “ha”. Zato se 555 često koristi kao skraćenica u slengu za “hahaha”.

Broj 0 je jedini broj koji ne može da se predstavi rimskim brojevima

Rimski brojevi - naziv je brojevnog sustava koji ne sadrži brojku nula, a nastao je u vrijeme starih Rimljana.

Osnovne brojke su slijedeće:

  • I - za broj 1                                                                        
  • V - za broj 5
  • X - za broj 10
  • L - za broj 50
  • C - za broj 100 (lat. centum - sto)
  • D - za broj 500 (ili pola grčkog slova Phi, koje je značilo 1.000)
  • M - za broj 1.000 (lat. mille - tisuću) ili grčko slovo Φ (Phi).

Brojevi između navedenih tvore se zbrajanjem ili oduzimanjem.Rimljanima nisu trebali veći brojevi od par desetaka tisuća, a ostale se ionako lako moglo napisati. 

Vrlina ovog sustava je vizualno predočavanje brojeva, tako da ga djeca lako uče (male brojeve).

Mana je njegova ograničenost, nema decimalnih brojeva, velik broj znamenaka za velike brojeve (ili treba izmišljati nove znamenke), nepostojanje nule kao koncepta.

0 - zero

Engleska riječ za nulu, zero, nastala je od arapske riječi sifr, koja je takođe dala i riječ šifra, što znači ”tajni način pisanja”.

Magija broja 9

Znate li za magiju broja 9? Pomnožite bilo koji broj sa 9 i zatim zbrojite sve pojedinačne znamenke rezultata (umnoška) dok ne dobijete jednu znamenku. Zbroj ovih pojedinačnih znamenaka dat će vam rezultat 9.

Broj Googol

Broj Googol (po kome je pretraživač Google dobio ime, samo sa greškom u spelovanju) koristi se da se izrazi broj 1 praćen sa 100 nula i prvi ga je upotrijebio 9-ogodišnjak Milton Sirotta još 1940. godine.

Abakus se smatra direktnim pretkom digitrona.

Abakus (lat.) ili abak (grč.) je prva poznata sprava za računanje starih EgipćanaGrkaRimljanaKineza. Računaljka je bila u obliku ploče. Rimski abak je bio ploča podijeljena na pruge ili pravokutna polja, po kojima su se pomijerali kamenčići ili žetoni. Prema položaju kamenčiću je pripadala određena mjesna vrijednost. Od latinskog izraza calculus - kamenčić nastalo je izraz calculare - računati. U Evropi se rimski abak mjestimično upotrebljavao do XVI vijekaKineski abak je bio okvir sa napetim žicama na kojima su nanizane kuglice, svakoj žici, odgovarala je određena mjesna vrijednost. (Stariji korisnici se sjećaju ovih računala sa prvih sati matematike u osnovnoj školi.) Od kineskog razvio se i japanski soroban na kojem su unutar okvira na štapićima bili nanizani dvostruki čunjići (4+1 na svakom štapiću). Soroban se u Japanu i danas ponegdje upotrebljava. Abak sličan kineskom i japanskom mnogo se do nedavno upotrebnjavao i u Rusiji (SSSR).

Zbroj prvih 100 prirodnih brojeva

Od anegdota o poznatim matematičarima možda je najčešće prepričavana ona o velikom matematičaru Karlu Friedrichu Gaussu, iz doba njegova djetinjstva: Jednom zgodom učitelj đacima dade u zadatak neka izračunaju zbroj prvih stotinu prirodnih brojeva. Očekivao je kako će ga djeca, zadubljena u rješavanje, neko dulje vrijeme ostaviti na miru, no nemalo se iznenadio kada je već nakon nekoliko trenutaka mali Gauss javio točan rezultat. A tek je rješenje na učitelja ostavilo poseban dojam. Gauss je brojeve združivao u parove: prvi s posljednjim, drugi s pretposljednjim i dalje tako redom. Takvih je parova 50: (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (49 + 52) + (50 + 51), a budući da je zbroj svakih dvaju članova u paru 101, konačan je rezultat jednak 50 ∙ 101. Jednostavno, zar ne?!

Fibonaccijev niz

Da li ste čuli za Fibonaccija i njegov niz? To je niz brojeva u kojem su prva dva člana jednaka 1, a  svaki sljedeći član je jednak zbroju prethodna dva člana. Evo, na primjer: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, i tako dalje.

Fibonaccijev niz u prirodi

Fibonaccijev niz se često povezuje i s brojem zlatnog reza fi (phi, φ), ili brojem kojeg mnogi zovu i "Božanskim omjerom". Uzmemo li jedan dio Fibonaccijevog niza, 2, 3, 5, 8, te podijelimo li svaki sljedeći broj s njemu prethodnim, dobit ćemo uvijek broj približan broju 1,618 (3/2=1,5; 5/3=1,66; 8/5=1,6). Broj 1,618 jest broj fi. Odnosi mjera kod biljaka, životinja i ljudi, sa zapanjujućom preciznošću se približava broju fi.

Slijedi nekoliko primjera broja fi i njegove povezanosti sa Fibonaccijem i prirodom:

  1. U pčelinjoj zajednici, košnici, uvijek je manji broj mužjaka pčela nego ženki pčela. Kada bi podijelili broj ženki sa brojem mužjaka pčela, uvijek bi dobili broj fi.
  2. Nautilus (glavonožac), u svojoj konstrukciji ima spirale. Kada bi izračunali odnos svakog spiralnog promjera prema sljedećem dobili bi broj fi.
  3. Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama. Međusobni odnosi promjera rotacije je broj fi.
  4. Izmjerimo li čovječju dužinu od vrha glave do poda, zatim to podijelimo s dužinom od pupka do poda, dobijamo broj fi.

Broj 13

U mnogim kulturama broj 13 smatra se baksuznim i postoji mnogo mitova o tome. Na prmjer, u mnogim starim evropskim religijama bilo je 12 dobrih bogova, a loš bog je nazivan 13. bog. Drugo sujevjerje potječe od Posljednje večere – bilo je 13 ljudi za trpezom, ukljulujući i Isusa, a Juda se smatra 13. gostom.

Pitagora

Grčki matematičar Pitagora je u izračunavanju jednadžbi koristio malo kamenje. Otuda je ime kalkulator nastalo od grčke riječi za šljunak ( χαλίκι ). Poznata je jedna njegova izreka "Kamen je zamrznuta muzika."

Broj π

Pi ili π je matematička konstanta, danas široko primjenjivana u matematici i fizici. Definira se kao odnos opsega i promjera kruga. Pi je također poznat i kao Ludolfov broj ili Arhimedova konstanta (ne treba ga miješati s Arhimedovim brojem). U praksi se bilježi malim grčkim slovom π a pravilno je pisati i pi. Broj Pi ne može da se izrazi kao razlomak, što ga čini iracionalnim brojem. Takođe je i beskonačan. Numerička vrijednost pi zaokružena na 100 decimalna mjesta je:

π ≈ 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Krug

Od svih geometrijskih likova koji imaju isti opseg, krug ima najveću površinu.

Od svih geometrijskih likova koji imaju istu površinu, krug ima najmanji opseg.

Arapski brojevi su nastali prije više od 1000 godina

Brojeve koje koristimo danas koristi cijeli svijet, svi ljudi bez iznimke.

Arapske cifre nastale su u Indiji, a korištene su u arapskom svijetu kao jedan od tri brojevna sustava:

– računanje na prste; brojevi se pišu riječima; koriste ga trgovci i računovođe,

– seksagesimalni sustav (osnova sistema je 60, a ne 10 kao u decimalnom); brojevi označeni arapskim slovima; koriste ga astronomi,

– indijski dekadski sustav; znamenke su preuzete iz Indije, a oblici znamenki su nastajali putem, reklo bi se, dugogodišnjom obradom do jednostavnosti, logike i ljepote.

Leonardo Fibonacci predstavio je 1202. godine sasvim novi pogled na brojeve. Uveo je novi decimalni sustav zapisivanja brojeva pomoću deset simbola koje zovemo znamenke ili cifre.

Fibonacci je do novog numeričkog sustava došao proučavanjem persijskih rukopisa i nazvao ga Modus Indorum, što znači indijski metod, mada se on danas ustaljeno naziva arapskim. Sa njim su se u Evropi prvi put pojavili jednoznamenkasti i višeznamenkastii arapski brojevi koji će vremenom istisnuti brojeve zapisane rimskim znamenkama. A pored devet arapskih znamenki 1,2… 9, u matematiku se tada ušunjala i deseta – nula, koja je označena kružićem 0.

Nula se tako prvi put na Zapadu javila kao broj koji prethodi jedinici, što danas smatramo sasvim prirodnim.
No, ova vrsta matematičke apstrakcije predstavljala je u Fibonaccijevo vrijeme hrabru istočnjačku ideju – da se i ništa može izbrojati. Fibonacci, koji je u matematici poznat i po nizu koji nosi njegovo ime, nije sa lakoćom uveo novi sustav brojanja – oštro su mu se protivili takozvani abakisti. No, njihov tradicionalni rimski sustav nije opstao.
Zahvaljujući tome, danas među brojevima imamo i nulu – koja dijeli svijet pozitivnih i negativnih brojeva.

Na kraju imamo znamenke kakve imamo i svi ih zapisujemo pomalo na svoju ruku. Natjerajte prijatelje da vam pokažu kako pišu broj 7 ili 4, začudit ćete se.

No, u svojoj logici, originalni arapski brojevi su prekrasni. Oni nastaju prema broju kuteva koji tvore – 1 ima jedan kut, 2 ima dva kuta itd. Znamenka 0 (nula), dakle, bez kuteva, samo podebljava genijalnost ideje.

Arapski brojevi su lijepi, napišite ih jedan po jedan na papir, ali bez povoda. Uživajte u spletu linija, koji vam se vjerovatno oduvijek činio logičan.

Broj 4

U gradu Tajpej, u Tajvanu, građanima je 1995. godine dozvoljeno da uklone znamenku 4 iz uličnog broja zato što se izgovara isto kao i riječ smrt na kineskom. Zbog toga mnoge bolnice u Kini nemaju 4. kat.

Znak jednakosti

Prva jednadžba, ikada napisana, od strane Roberta Recordea, koji je izmislio znak jednakosti.

Znak jednakosti (=) je izmislio Velšanin Robert Recorde, matematičar iz XVI vijeka, jer mu je dojadilo da piše “je jednako” u jednadžbama. Od tada, točnije, od 1557. godine, znakovi jednakosti se koriste između stvari koje su potpuno iste, npr. 1 = 1, 34 = 34 i tako dalje.

Al-Khwarizmi- Što je to čovjek?

Abu Džafar Muhamad ibn Musa-al-Khwarizmi, rođen oko 780. godine u Horezmu, umro 850. godine; iranski je matematičar, geograf i astronom.

Pitali su oca algebre Al-Khwarizma - šta je to čovjek? 
On je odgovorio: 
- ako je čovjek smjeran i moralan, to je = 1 
- ako je šarmantan, dodaćemo mu jednu nulu, dakle = 10 
- ako je i bogat, dodaćemo mu još jednu nulu, dakle = 100 
- ako je i plemićkog porijekla, dodaćemo mu još jednu nulu, dakle = 1000 
Ali ako vreijednost morala (1) kod tog čovjeka nestane, onda su ostale samo nule, koje ništa ne vrijede.