Top 10 - Najveće matematičke zagonetke

Od Arhimedovog Stomakiona do Hanojske kule preko užeta oko Zemlje samo su neke od najpoznatijih matematičkih zagonetki, a ovdje smo napisali i našu top 10 listu sličnih:

Arhimedov Stomakion


1 Arhimedov Stomakion ili Arhimedova kutija, iz 250. prije nove ere - 1941. godine matematičar G. H. Hardy izjavio je kako će svijet zauvijek pamtiti Arhimeda, dok će dramskog pisca Eshila zaboraviti, jer jezici izumiru, a matematičke ideje žive vječno. I stvarno, starogrčki geometričar smatra se najvećim znanstvenikom antike. Godine 2002. povjesničar matematike Reviel Netz sagledao je na nov način Arhimedov rad o slagalici poznatoj kao Arhimedov Stomakion ili Arhimedova kutija. Proučavajući taj drevni spis, on je shvatio kako ova zagonetka spada u oblast kombinatorike, matematičke grane koja izučava na koliko je načina moguće riješiti jedan problem. Zadatak „Stomakiona“ je otkriti na koliko načina je moguće složiti 14 oblika slagalice tako da čini kvadrat. Godine 2003. matematičari su pronašli konačno rešenje: 17.152 načina.

Žito na šahovskoj tabli

2. Žito na šahovskoj tabli, iz 1256. - geometrijska progresija, čija svojstva zaprepašćuju čovjeka neukog u matematici stvorili su Problem Sesuine šahovske table, koji je razmatrao jedan arapski povjesničar 1256. godine, a koristi se stoljećima kako bi se slikovito prikazala geometrijska progresija, i jedna je od najstarijih šahovskih zagonetki. Legenda kaže kako je jednom davno velik car Šeram, koji je htio nagraditi svog 'skromnog' matematičara Sesu za njegovo otkriće šahovske ploče, rekao neka ovaj zatraži što god hoće. Sesa je rekao: Želim da mi date za prvo polje na ploči jedno zrno pšenice, za drugo polje dva zrna, za treće četiri, za četvrto osam, i tako za svako slijedeće 2x više zrna nego za prethodno polje. Car se iznenadio, rekao: Zar samo to? Nema problema, dobit ćeš svoju vreću pšenice nakon ručka. No, carevi matematičari su računali dva dana, da bi dobili koliko zrna treba predati Sesi, i izračunali su da taj broj iznosi: 18 446 744 073 709 551 615. zrna. Car se zamislio, jer su mu matematičari saopćili kako njegove zalihe pšenice nisu dostatne, pa da ih ima i sto puta više jer tom bi se količinom mogli napuniti vagoni koji 1.000 puta „obavijaju“ Zemlju.

Hanojska kula

3. Hanojska kula, koju je 1883. godine izmislio francuski matematičar Edouard Lucas, a koja je prvobitno bila prodavana kao igračka. Zadatak se sastoji u tome da se krugovi, koji su poredani po veličini na jednom stupiću od najvećeg na dnu prema najmanjem prema vrhu, premjeste na drugi stupić u minimalnom broju poteza. U jednom potezu dopušteno je prenijeti samo 1 krug, pri čemu se veći ne smije stavljati na manji. Prilikom prenošenja je dozvoljeno korištenje sva 3 stupića, pri čemu se treći stupić smije koristiti kao pomoćni. Zagonetka se može igrati sa bilo kojim brojem diskova, iako mnoge verzije ove igre koriste od sedam do devet diskova. Uspostavilo se kako najmanji broj poteza iznosi 2n – 1, gdje je n broj krugova. Ovo bi značilo kako u slučaju da imate 64 kruga i svaki pomjerite brzinom od 1 sekunde, cjelokupno premještanje svih krugova će trajati približno 585 milijardi godina ili 18 446 744 073 709 551 615 okreta ili oko 127 puta trenutne starosti Sunca.

Legenda kaže da su postojala tri stupa na postolju hrama Brahme u Hanoiju. Na lijevom stupu bila su 64 zlatna diska, poredani od najvećeg na dnu do najmanjeg na vrhu. Svećenici su imali zadatak da prebace sve diskove s prvog stupa na drugi, koristeći treći stup kad im je nužan. I uz jasno pravilo: moraju prenijeti jedan po jedan disk i nikad se ne smije veći disk naći na manjem. Nije poznato jesu li svećenici zadatak ispunili, ali to nije razlog da ne pokušate s ovom igricom.

 

Konop oko svijeta

4. Konop oko svijeta - ova zagonetka iz 1702. godine pokazuje kako nas naša intuicija može lako prevariti. Zamislite da imate konopac koji je čvrsto obavijen oko „ekvatora“ jedne nogometne lopte. Koliko bi trebali produžiti vaš konop kako bi on bio na primjer 30 cm udaljen od svake točke duž te linije? Zamislite zatim da idete konopom obaviti Zemljin ekvator, dugačak približno 40.234 kilometra. Koliko bi ste sada trebali produžiti svoj konop da bi on bio udaljen od tla 30 cm duljinom cijelog ekvatora? Odgovor će vas zaprepastiti: vaš konop će biti u oba slučaja, i za nogometnu loptu i za Zemlju, dulji za 2 π (ili oko 191 centimetar). Ako je r polumjer Zemlje, a 1+r polumjer uvećanog kruga u cm, možemo usporediti obim kružnica prije - 2 π r - i poslije - 2 π (1 + r).

Konigsbergški mostovi

5. Konigsbergški mostovi, iz 1736. - Teorija grafova je matematička grana koja se bavi načinima povezanosti predmeta i često ima oblik problema sa točkicama i linijama koje ih spajaju odnosno povezuju. Jedan od najstarijih takvih problema odnosi se na mostove grada Konigsberga (danas Kaliningrad) koji povezuju dvije obale rijeke i dva otoka. Početkom 18. stoljeća ljudi su se pitali da li bi bilo moguće preći preko svih sedam mostova, a da pri tome ne pređu nijedan most 2 puta i da se vrate odakle su krenuli. Godine 1736. švicarski matematičar Leonhard Euler dokazao je i kako je to moguće. Danas se ova teorija grafova koristi u proučavanju protoka saobraćaja i društvenih mreža korisnika Interneta.

 

 

Problem princa Ruperta

6. Problem princa Ruperta, iz 1816. - negdje davne 1600. godine bavarski vojvoda Rupert postavio je famozno geometrijsko pitanje: može li se jedna kocka provući kroz otvor u drugoj kocki istih ili manjih dimenzija, a da se pri tom kocka ne raspadne? Odgovor glasi: može.

Do rješenja ove zagonetke je došao matematičar Pieter Nieuwland, a objavio ga je 1816. godine. Ako držite kocku tako da je jedan kut okrenut prema vama, vidjet ćete pravilan šesterokut. Najveći kvadrat koji se može provući kroz kocku ima stranicu koja može stati u taj šesterokut.

 

Slagalica sa 15 brojeva

7. Slagalica sa 15 brojeva, iz 1874. - ova je igra izazvala pravi bum u 19. stoljeću. Danas sličnu slagalicu možete kupiti kao varijaciju ove slagalice koja se sastoji od 15 pločica sa brojevima i jednog praznog mjesta koje služi za pomicanje pločica po slagalici.

 Zadatak se sastoji od toga da pomicanjem pločica lijevo, desno, gore i dolje poredate brojeve po redu: od 1 do 15. Ovu slagalicu je 1874. godine osmislio Noyes Palmer Chapman, šef jedne pošte iz New Yorka.

Problem 36 časnika

8. Problem 36 časnika, iz 1779. - Pokušajte zamisliti vojsku od šest pukovnija, od kojih se svaka sastoji od šest časnika različitih činova. Godine 1779. Leonhard Euler  je postavio pitanje: je li moguće rasporediti 36 časnika u kvadratnu formaciju 6 x 6 tako da svaka vrsta i kolona sadrži po jednog časnika iz svakog ranga iz svake pukovnije? Euler je u konačnici došao do spoznaje kako rješenje ovog problema ne postoji, a francuski matematičar Gaston Gaston Tarry je to 1901. godine i dokazao. Ovaj problem je potakao značajne radove na polju kombinatorike. Leonhard Euler je dokazao kako problem nema rješenje ni u slučaju formacije n x n ukoliko je n = 4k + 2, gdje je k pozitivan cijeli broj. Eulerov problem nije razriješen sve do 1959. kada su matematičari našli rješenje za formaciju 22 x 22.

Rubikova kocka

9. Rubikova kocka, iz 1974. napravljena od ruke mađarskog kipara i profesora arhitekture Ernö Rubika 1974. godine. Do 1982. godine 10 milijuna Rubikovih kocki prodano je u Mađarskoj, što je više no što ova zemlja ima stanovnika. Vjeruje se da je diljem svijeta prodano preko 350 milijuna popularno nazvanih „mađarskih kocki“. Kocku sačinjavaju 3 x 3 x 3 reda manjih kocki čijih je 6 strana obojeno u različite boje. Dvadeset šest vanjskih manjih kocki su tako spojene da se tih šest stranica može okretati. Cilj igre je da se svi dijelovi postave tako da svaka strana bude u jednoj boji. Ukupno ima 43.252.003.274.489.856.000 različitih načina razmještanja manjih kocki. Kada biste imali po jednu kocku za sve ove položaje, mogli biste prekriti čitavu Zemljinu površinu, uključujući i oceane i to cc 250 puta.

Russellov paradoks

10. Russellov paradoks - 1901. godine britanski filozof i matematičar Bertrand Russell je otkrio mogući paradoks koji je uvodio potrebu za modifikacijom teorije skupova. Jedna verzija Russellovog paradoksa govori o gradu sa jednim muškim brijačem koji svakog dana brije one muškarce koji ne briju sami sebe, i nikoga drugoga. Da li brijač brije samog sebe? Po ovom scenariju ispada da se brijač brije ako i samo ako ne brije sebe! Russell je shvatio kako treba izmijeniti teoriju skupova kako bi izbjegao ovakvu konfuziju. Jedan od načina kako bi se pobio ovaj paradoks sastojao bi se u tome da jednostavno kažemo da takav brijač ne postoji. Usprkos tomu, matematičari Kurt Gödel i Alan Turing otkrili su kako je Russellova teorija korisna za proučavanje različitih grana matematike i obrade informacija.